MEECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL [280]

G* = $\psi ^{*}$ = OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$\psi ^{*}$ $\psi$ $/ T] c} =$

$\psi ^{*}$ Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ $G* =$ $\psi ^{*}$

$COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..$

Em física, o comprimento de onda térmico de Broglie é definido para um gás ideal livre de partículas mássicas em equilíbrio como:

\Lambda ={\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi mkT}}}={\frac {h}{(2\pi mkT)^{1/2}}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde

h é a constante de Planck
m é a massa de um gás de partículas
k é a constante de Boltzmann
T é a temperatura do gás

Na física, o coeficiente de difusão ou difusividade de massa é um valor que representa a facilidade com que cada soluto em particular se move em um solvente determinado. É uma proporcionalidade constante entre o fluxo molar devido a difusão molecular e o gradiente na concentração de espécies (ou pela força condutora para a difusão). A difusividade é encontrada na lei de Fick e numerosas outras equações da físico-química, relacionadas com a difusão de matéria ou energia

É geralmente adequada para um dado par de espécies químicas. Para um sistema multicomponente, é recomendável para cada par de espécies no sistema.

Depende de três fatores:

Tamanho e forma do soluto
Viscosidade do solvente
Temperatura

Quanto maior a difusividade (de uma substância em relação à outra), mais rápido elas difundem-se uma na outra.

Este coeficiente tem unidades no SI de m²/s (comprimento²/tempo).

Dependência da temperatura do coeficiente de difusão

Tipicamente, o coeficiente de difusão de um composto é aproximadamente 10.000 vezes maior no ar que em água. Dióxido de carbono, por exemplo, no ar tem um coeficiente de difusão de 16 mm²/s, e em água seu coeficiente é 0,0016 mm²/s^[1].

O coeficiente de difusão em sólidos a diferentes temperaturas é frequentemente encontrado e bem predito pela equação

D=D_{0}\,{\mathrm {e} }^{-{\frac {E_{\mathrm {A} }}{RT}}},

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde

$\,D$ é o coeficiente de difusão
$\,D_{0}$ é o coeficiente de difusão máximo (a temperatura infinita)
$\,E_{A}$ é a energia de ativação para difusão em dimensões de [energia (quantidade de substância)⁻¹]
$\,T$ é a temperatura em unidades de [temperatura absoluta] (kelvins ou graus Rankine)
$\,R$ é a constante dos gases em dimensões de [energia temperatura⁻¹ (quantidade de substância)⁻¹]

Uma equação desta forma é conhecida como a equação de Arrhenius.

Uma dependência aproximada do coeficiente de difusão da temperatura em líquidos pode frequentemente ser encontrado usando a equação de Stokes-Einstein, a qual prevê que:

{\frac {D_{T1}}{D_{T2}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}{\frac {\mu _{T2}}{\mu _{T1}}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde:

T₁ e T₂ denota temperaturas 1 e 2, respectivamente

D é o coeficiente de difusão (cm²/s)

T é a temperatura absoluta (K),

μ é a viscosidade dinâmica do solvente (Pa·s)

A dependência do coeficiente de difusão da temperatura para gases pode ser expressa usando-se a teoria de Chapman-Enskog (predições precisas na média em aproximadamentre 8%)^[2]:

D={\frac {1.86\cdot 10^{-3}T^{3/2}{\sqrt {1/M_{1}+1/M_{2}}}}{p\sigma _{12}^{2}\Omega }}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde:

1 e 2 indexas os dois tipos de moléculas presentes na mistura gasosa
T – temperatura (K)
M – massa molar (g/mol)
p – pressão (atm)
$\sigma _{12}={\frac {1}{2}}(\sigma _{1}+\sigma _{2})$ – o diâmetro médio de colisão (os valores são tabulados^[3]) (Å)
Ω – um integral de colisão dependente da temperatua (os valores são tabulados^[3] mas usualmente de ordem 1) (adimensional).
D – coeficiente de difusão (o qual é expresso em cm²/s quando as outras magnitudes são expressas nas unidades dadas acima^[2]).

Dependência da pressão do coeficiente de difusão

Para autodifusão em gases a duas pressões diferentes (mas a mesma temperatura), a seguinte equação empírica tem sido sugerida:^[2]

{\frac {D_{P1}}{D_{P2}}}={\frac {\rho _{P2}}{\rho _{P1}}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde:

P₁ e P₂ denotam pressões 1 e 2, respectivamente

D é o coeficiente de difusão (m²/s)

ρ é a densidade mássica do gás (kg/m³)

Difusividade efetiva em meio poroso

O coeficiente de difusão efetiva^[4] descreve a difusão através dos espaços dos poros de um meio poroso. Ele é macroscópico na natureza, porque não são poros individuais mas o espaço poroso inteiro que necessita ser considerado. O coeficiente de difusão efetiva para transporte através dos poros, D_e, é estimado como segue:

D_{e}={\frac {D\varepsilon _{t}\delta }{\tau }}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde:

D - coeficiente de difusão em gas ou líquido preenchendo os poros (m²s⁻¹)
ε_t - porosidade disponível para o transporte (adimensional)
δ - constrictividade (adimensional)
τ - tortuosidade (adimensional)

A porosidade disponível para o transporte é igual à porosidade total menos os poros que, devido ao seu tamanho, não são acessíveis às partículas de difusão, e menos becos sem saída e poros cegos (i.e., poros sem estar conectado com o resto do sistema de poros).

A constrictividade descreve o abrandamento da difusão por aumento da viscosidade em poros estreitos como resultado de uma maior proximidade com a parede de poros médios. É uma função do diâmetro dos poros e o tamanho das partículas em difusão.

O coeficiente de difusão efetivo (também referido como o coeficiente de difusão aparente) de um difundente em difusão atômica de materiais sólidos policristalinos como ligas metálicas é muitas vezes representada como uma média ponderada do coeficiente de difusão de contorno de grão e o coeficiente de difusão de retículo.^[1]

Difusão ao longo tanto do contorno de grão como do retículo cristalino podem ser modelados com uma equação de Arrhenius. A razão da energia de ativação da difusão de contorno de grão sobre a energia de ativação da difusão de retículo é normalmente 0,4 - 0,6, assim que a temperatura é reduzida, o componente de difusão do contorno de grão aumenta.^[1] Aumentando-se a temperatura geralmente permite-se um aumento do tamanho de grão, e o componente da difusão por retículo aumenta com o aumento da temperatura, por isso muitas vezes a 0,8T_fusão (de uma liga), o componente do contorno de grão pode ser negligenciado.

Modelagem

O coeficiente de difusão efetivo pode ser modelao usando a equação de Hart quando somente o contorno de grão e a difusão de retículo são dominantes:

{D^{eff}}=f

D_gb

+(1-f)

D_l.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde

{D^{eff}}=

coeficiente de difusão efetivo.

D_gb = coeficiente de difusão de contorno de grão.

D_l = coeficiente de difusão de retículo .

f={\tfrac {q}{d}}

.δ

q=

valor baseado na forma do grão, 1 para grãos paralelos, 3 para grãos quadrados.

d=

tamanho médio de grão.

=

largura do limite de grão, muitas vezes assumido como sendo de 0,5 nm.

Difusão de contorno de grão é significativa em metais de retículo cúbico de face centrada (CFC) abaixo de cerca de 0,8 T_melt (Absoluto). Deslocamentos de linha e outros defeitos cristalográficos podem tornar-se significativos abaixo de ~0.4 T_melt em metais CFC.

Pesquisar este blog

MEECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL [280]

Dependência da temperatura do coeficiente de difusão

Dependência da pressão do coeficiente de difusão

Difusividade efetiva em meio poroso

Modelagem

Comentários

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog